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Positive Integer Solutions on Equation j（ab）=k（j（a）+j（b））(PDF)

《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

Issue:
2016年01期
Page:
41-
Research Field:
数学
Publishing date:

Info

Title:
Positive Integer Solutions on Equation j（ab）=k（j（a）+j（b））
Author(s):
Zhang Sibao1; Xi Xiaozhong2
（1.School of Mathematics and Statistics，Kashgar University，Kashgar 844008，China）（2.Institute of Mathematics and Computer Science，Yichun College，Yichun 336000，China）
Keywords:
Euler function; diophantine equation; positive integer solutions
PACS:
O156
DOI:
-
Abstract:
Let[φ(m)]be Euler function. The positive integer solutions of equation j（ab）=8（j（a）+j（b））were discussed，and the all positive integer solutions of its were given by using elementary methods in this article. According to the conclusion that the positive integer solutions of equation j（ab）=8（j（a）+j（b））and the positive integer solutions of similar equations has been studied，two conclusions as follows were proofed. For any positive integer[k]，[(a,b)=(2k,2k)]is a positive integer solution of the equation j（ab）=k（j（a）+j（b）），and[(a,b)=(2k+1,2k×3)]，[(2k×3,2k+1)]are positive solutions of equation[φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))].

References:

［1］ 闵嗣鹤，严士健. 初等数论［M］. 3版. 北京：高等教育出版社，2009.

［2］ GUY R K. Unsolved problems in number theory［M］. New York，Berlin：Springer Verlag，1981.［3］ EL-KASSAR N. On the equations [kφ(n)=φ(n+1)]and [kφ(n+1)=φ(n)]［J］. Number thery and related topics，2000，34（6）：95-109.
［4］ 左可正. 含欧拉函数不定方程的可解性探讨［J］. 黄石理工学院学报，2008，24（2）：49-50.
［5］ SUN C F，CHENG Z. Some Kind of Equations involving Euler function[φ(n)]［J］. 数学研究，2010，43（4）：364-369.
［6］ 陈斌. 一类包含Smarandache函数和Euler函数的方程［J］. 西南大学学报（自然科学版），2011，34（2）：70-73.
［7］ 呼家源，秦伟. 一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数及Euler函数的方程及其可解性［J］. 西北大学学报（自然科学版），2013，43（3）：364-366.
［8］ 刘艳艳. 一个算术函数方程及其正整数解［J］. 西安石油大学学报（自然科学版），2012，27（2）：120-122.
［9］ 高丽，鲁伟阳，郝虹斐. 包含伪Smarandache函数与Euler函数的两个方程［J］. 陕西科技大学学报（自然科学版），2013，31（6）：169-171.
［10］ ROSEN K H. Elementary theory and its applications［M］. 5th ed. Pearson Educatin，Inc.，Addison Wesley，2005.
［11］ 姜友谊. 关于Euler函数方程[φ(x)=m]的解［J］. 重庆工业管理学院学报，1998，12（5）：91-94.

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Last Update: 2016-03-30