[1]甘欣荣,钟寿国.Mobius 变换中的n 阶循环群判据[J].南京师大学报(自然科学版),2011,34(04):17-20.
Gan Xinrong,Zhong Shouguo.n-Order Circle Group Criterion of Mbius Transformation[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2011,34(04):17-20.
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Mobius 变换中的n 阶循环群判据(
)
《南京师大学报(自然科学版)》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]
- 卷:
-
第34卷
- 期数:
-
2011年04期
- 页码:
-
17-20
- 栏目:
-
数学
- 出版日期:
-
2011-12-20
文章信息/Info
- Title:
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n-Order Circle Group Criterion of Mbius Transformation
- 作者:
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甘欣荣1; 钟寿国2
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( 1. 武汉科技大学理学院,湖北武汉430065) ( 2. 武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072)
- Author(s):
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Gan Xinrong1; Zhong Shouguo2
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1.Science College,Wuhan University of Science & Technology,Wuhan,430065,China
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- 关键词:
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循环群; Mbius 变换; 方阵; 判据
- Keywords:
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circle group; Mbius transformation; square matrix; criterion
- 分类号:
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O152.3
- 摘要:
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将Mobius变换为n阶循环映射的判别问题转化为二阶方阵的n阶乘幂的相应问题.引入两个常数Δ和δ以及两个与Δ、δ相关的数列Δn、δn,用数学归纳法证明了任何二阶方阵n次幂后的4个元素均可用Δn表达的公式、Δn的递归公式.最后得到Mbius变换为n阶循环映射的判据并给出其应用.
- Abstract:
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Translate the distinguish problem of n-order cyclic group in Mbius transformation ( MT) into the corresponding problem of n-power of square matrix 2 × 2. Educe two constracts Δ and δ as well as two number seguences Δn ,δ n related to Δ,δ. Use mathematical induction to prove the formulas that all the 4 elements after n-power of arbitrary square matrix 2 × 2 can be represented by Δn , and the recursion formulas of Δn . Finaly,the criterion is obtained that MT becomes a n-order cyclic mapping,and its application is given.
参考文献/References:
[1] Ahlfors L V. Complex Analysis[M]. 3rd ed. New York: McG Rraw-Hill,1979.
[2] 李国平,郭友中,陈银通. 自守函数和闵可夫斯基函数[M]. 北京: 科学出版社,1979.
[3] 路见可,钟寿国,刘士强. 复变函数[M]. 武汉: 武汉大学出版社,2009.
[4] 华罗庚,万哲先. 典型群[M]. 上海: 上海科技出版社,1963.
[5] 李尚志. 典型群的子群结构[M]. 上海: 上海科技出版社,1998.
[6] 张远达. 有限群的构造[M]. 上海: 上海科技出版社,1987.
[7] Mills W H. On cyclic groups of Mobius transformations[J]. Math Scand,1973( 33) : 250-260.
[8] 赵文强,李嘉. Markov 积分半群的生成元[J]. 西南师范大学学报: 自然科学版,2007, 32( 5) : 14-17.
[9] 游兴中. GL( n,Q) 的有限群的阶的一个注记[J]. 四川大学学报: 自然科学版,2008, 45( 3) : 475-477.
备注/Memo
- 备注/Memo:
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基金项目: 湖北省教育厅科研计划重点项目( D20111110) .通讯联系人: 甘欣荣,副教授,研究方向: 常微分方程与数论. E-mail: lianghu561226@163. Com
更新日期/Last Update:
2013-03-21