[1]黄萍,王琛玮,杨巨玲,等.P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法[J].南京师大学报(自然科学版),2012,35(01):1-11.
　Huang Ping,Wang Chenwei,Yang Juling,et al.A Multigird Method of P1 Nonconforming Quadrilateral Finite Element for Solving Stokes Problem[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2012,35(01):1-11.
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P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第35卷
期数:
2012年01期
页码:
1-11
栏目:
数学
出版日期:
2012-03-20

文章信息/Info

Title:
A Multigird Method of P1 Nonconforming Quadrilateral Finite Element for Solving Stokes Problem
作者:
黄萍1; 2; 王琛玮2; 杨巨玲2; 徐丹丹1
1． 中国人民解放军理工大学理学院，江苏南京211101) ( 2． 南京师范大学数学科学学院，江苏南京210046
Author(s):
Huang Ping1; 2; Wang Chenwei2; Yang Juling2; Xu Dandan1
1.Institute of Science,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China
关键词:
P1 非协调四边形元; Stokes 问题; 多重网格算法; 稳定化方法
Keywords:
P1 nonconforming quadrilateral finite element; Stokes problem; multigrid method; stabilized method
分类号:
O241.82
摘要:
研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.
Abstract:
In this paper，we study the multigrid method of P1 － Q0 elements ( where P1 denotes P1 nonconforming quadrilateral finite element) for solving Stokes problem． Since P1 － Q0 elements violate the LBB condition，they can not be used for solving Stokes problem directly． Recently，we proposed a stabilized method of P1 － Q0 elements for solving Stokes problem． Based on this stabilized method，we propose a W － cycle multigrid method，and show the optimal convergence of W － cycle multigrid method with a sufficiently large number of smoothing steps． Finally，numerical experiments are presented to confirm our theoretical results．

参考文献/References:

［1］ Park C． A study on locking phenomena in finite element methods［D］． Seoul: Department of Mathematics，Seoul National University， 2002．
［2］ Park C，Sheen D． P1-nonconforming quadrilateral finite element methods for second-order elliptic problems［J］． SIAM J Numer Anal，2003，41: 624-640．
［3］ Han H． Nonconforming elements in the mixed finite element method［J］． J Comp Math，1984，2: 223-233．
［4］ Rannacher R，Turek S． Simple nonconforming quadrilateral Stokes element［J］． Numer Methods Partial Differential Equations， 1992，8: 97-111．
［5］ Douglas J，J R Santos J E，Sheen D，et al． Nonconforming Galerkin methods based on quadrilateral elements for second order elliptic problems［J］． RAIRO Math Model Numer Anal，1999，33: 747-770．
［6］ Arnold D N，Boffi D，Falk R S． Approximation by quadrilateral finite elements［J］． Math Comp，2002，71: 909-922．
［7］ Grajewski M，Hron J，Turek S． Numerical analysis for a new nonconforming linear finite element on quadrilaterals［J］． J Comp Appl Math，2006，193: 38-50．［8］ 黄萍，陈金如． 解Stokes 问题的P1 非协调四边形元的稳定化方法［J］． 计算数学，2010，32( 1) : 81-96．
［9］ Man H，Shi Z． P1 nonconforming quadrilateral finite volume element method and its cascadic multigrid algorithm for elliptic probloms［J］． J Comput Math，2006，24: 59-80．
［10］ Girault V，Raviart P A． Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations［M］． New York: Springer-Verlag，1986．
［11］ 王锋，陈金如． 带间断系数椭圆问题的P1 非协调四边形元的加性Schwarz 方法［J］． 计算数学，2009，31( 2) : 209- 224．
［12］ Brenner S C． A nonconforming mixed multigrid method for the pure displacement problem in planar linear elasticity［J］． SIAM J Numer Anal，1993，33: 116-135．［13］ 王烈衡，许学军． 有限元方法的数学基础［M］． 北京: 科学出版社，2004．

备注/Memo

备注/Memo:
基金项目:国家自然科学基金( 10871100) ．通讯联系人:黄萍，讲师，研究方向: 偏微分方程数值解． E-mail: pinghuang1984@163． com
更新日期/Last Update: 2013-03-11