[1]陈　平.以严格凸范数为费用函数时的Kantorovich问题解的分类[J].南京师范大学学报(自然科学版),2016,39(03):22.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2016.03.004]
　Chen Ping.Classification of Solutions of Kantorovich Problems with Strictly Convex Norms[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2016,39(03):22.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2016.03.004]
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以严格凸范数为费用函数时的Kantorovich问题解的分类()
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《南京师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第39卷
期数:
2016年03期
页码:
22
栏目:
·特约稿·
出版日期:
2016-09-30

文章信息/Info

Title:
Classification of Solutions of Kantorovich Problems with Strictly Convex Norms
文章编号:
1001-4616（2016）03-0022-04
作者:
陈　平
江苏第二师范学院数学与信息技术学院，江苏 南京 210013
Author(s):
Chen Ping
School of Mathematics and Information Technology，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 210013，China
关键词:
严格凸范数; 最优计划; Kantorovich问题
Keywords:
strictly convex norm; optimal transport plans; classification; Kantorovich problem
分类号:
O174.12
DOI:
10.3969/j.issn.1001-4616.2016.03.004
文献标志码:
A
摘要:
回答了费用函数为严格凸范数时的Kantorovich问题解的分类问题. 首先，利用范数的严格凸性，我们得到了最优计划在传输线上的性质定理. 其次，我们应用变分法的直接方法证明了第二变分问题解的存在性，该问题的解集是全体最优计划构成的集合的子集合. 最后，本文利用第二变分问题中被积函数的凹凸性，对最优计划进行选择，达到分类的目的，证明了可以根据传输线上的单调性这一分类准则对最优计划进行分类.
Abstract:
The paper proposes a classification of solutions of Kantorovich problems with strictly convex norms. We prove a basic property theorem of any optimal plan on transport rays based on strict convexity of the norm. Then we show existence of solutions of the secondary variational problem，whose admissible set is a subset of the collection of all optimal transport plans for a given strictly convex norm. At last，we select different optimal transport plans by solving the secondary variational problem with different integrand functions which are either strictly convex or strictly concave. Furthermore，we prove that those selected optimal transport plans are either ray increasing or ray decreasing，that is we classify optimal transport plans according to ray monotonicity.

参考文献/References:

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备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期：2015-12-11.　
基金项目：国家自然科学基金天元基金项目（11526099）、江苏省高校自然科学基金（15KJB110003）、江苏第二师范学院博士专项基金（JSNU2015BZ05）.　
通讯联系人：陈平，博士，讲师，研究方向：偏微分方程与几何分析. E-mail：chenping200507@126.com
更新日期/Last Update: 2016-09-30