[1]倪伟平.最大度是6且不含有弦的小圈的可平面图的边染色[J].南京师大学报(自然科学版),2011,34(03):19-24.
　Ni Weiping.Edge Coloring of Planar Graphs With Δ=6 Without Short Cycles Contain Chords[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2011,34(03):19-24.
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最大度是6且不含有弦的小圈的可平面图的边染色()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第34卷
期数:
2011年03期
页码:
19-24
栏目:
数学
出版日期:
2011-09-20

文章信息/Info

Title:
Edge Coloring of Planar Graphs With Δ=6 Without Short Cycles Contain Chords
作者:
倪伟平
枣庄学院数学与统计学院，山东枣庄277160
Author(s):
Ni Weiping
School of Mathematics and Statistics,Zaozhuang University,Zaozhuang,277160,China
关键词:
平面图; 边染色; 最大度; 圈
Keywords:
planar graph; edge coloring; maximum degree; cycle
分类号:
O157.5
摘要:
对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ’(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ’(G)=Δ+1,称G为第二类图,χ’(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing证明了任何一个Δ≥8的可平面图均是第一类图,并猜想Δ=6的可平面图也是第一类图.本文运用Discharge方法证明了最大度是6,且不含有弦的k-圈的可平面图是第一类图(4≤k≤7).
Abstract:
Let G be a planar graph of maximum degree Δ，G is said to be class 1 if χ’( G) = Δ and class 2 if χ’( G) = Δ + 1，where χ’( G) denotes the chromatic index of G． In 1965，Vizing proved that every planar graph of maximum degree at least eight is of class 1． By applying a Discharging method，we prove that every simple planar graph G with Δ = 6 is of class 1，if G does not contain chordal-k-cycles ( 4≤k≤7) ．

参考文献/References:

［1］ Vizing V G． On an estimate of the chromatic index of a p-graph［J］． Diskret Analiz，1964，3 ( 1) : 25-30．
［2］ Vizing V G． Critical graphs with given chromatic class［J］． Diskret Analiz，1965，5 ( 1) : 9-17．
［3］ Sanders D P，Zhao Y． Planar graphs of maximum degree seven are class 1［J］． Combin Theory Ser B，2001，83( 2) : 201- 212．
［4］ Zhang L． Every planar with maximum degree 7 is of class 1［J］． Graphs Combin，2000， 16( 4) : 467-495．
［5］ Zhou G． A note on graphs of class 1［J］． Discrete Math，2003，263( 1 /3) : 339-345．
［6］ Bu Y，Wang W． Some sufficient conditions for a planar graph of maximum degree six to be class 1［J］． Discrete Math，2006， 306( 13) : 1 440-1 445．
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［8］ Wang Weifan，Chen Yongzhu． A sufficient condition for a planar graph to be class 1［J］． Theoret Computer Sci，2007，385 ( 1 /3) : 71-77．

相似文献/References:

[1]赵春红,董伟.平面图3可着色的充分条件[J].南京师大学报(自然科学版),2011,34(03):13.
　Zhao Chunhong,Dong Wei.The Sufficient Conditions on 3-Colorable Plane Graphs[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2011,34(03):13.
[2]鲁晓旭,许宝刚.关于平面图3-可着色的一个定理(英文)[J].南京师大学报(自然科学版),2006,29(03):5.
　Lu Xiaoxu,Xu Baogang.A Theorem on 3-Colorable Plane Graphs[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2006,29(03):5.

备注/Memo

备注/Memo:
基金项目:国家自然科学基金( 61075033) ．通讯联系人:倪伟平，硕士，副教授，研究方向: 图论． E-mail: niweipingdd@ yahoo． com． Cn
更新日期/Last Update: 2011-09-15