[1]甘欣荣,钟寿国.Mobius 变换中的n 阶循环群判据[J].南京师大学报(自然科学版),2011,34(04):17-20.
　Gan Xinrong,Zhong Shouguo.n-Order Circle Group Criterion of Mbius Transformation[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2011,34(04):17-20.
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Mobius 变换中的n 阶循环群判据()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第34卷
期数:
2011年04期
页码:
17-20
栏目:
数学
出版日期:
2011-12-20

文章信息/Info

Title:
n-Order Circle Group Criterion of Mbius Transformation
作者:
甘欣荣1; 钟寿国2
( 1． 武汉科技大学理学院，湖北武汉430065) ( 2． 武汉大学数学与统计学院，湖北武汉430072)
Author(s):
Gan Xinrong1; Zhong Shouguo2
1.Science College,Wuhan University of Science & Technology,Wuhan,430065,China
关键词:
循环群; Mbius 变换; 方阵; 判据
Keywords:
circle group; Mbius transformation;  square matrix;  criterion
分类号:
O152.3
摘要:
将Mobius变换为n阶循环映射的判别问题转化为二阶方阵的n阶乘幂的相应问题.引入两个常数Δ和δ以及两个与Δ、δ相关的数列Δn、δn,用数学归纳法证明了任何二阶方阵n次幂后的4个元素均可用Δn表达的公式、Δn的递归公式.最后得到Mbius变换为n阶循环映射的判据并给出其应用.
Abstract:
Translate the distinguish problem of n-order cyclic group in Mbius transformation ( MT) into the corresponding problem of n-power of square matrix 2 × 2． Educe two constracts Δ and δ as well as two number seguences Δn ，δ n related to Δ，δ． Use mathematical induction to prove the formulas that all the 4 elements after n-power of arbitrary square matrix 2 × 2 can be represented by Δn ， and the recursion formulas of Δn ． Finaly，the criterion is obtained that MT becomes a n-order cyclic mapping，and its application is given．

参考文献/References:

［1］ Ahlfors L V． Complex Analysis［M］． 3rd ed． New York: McG Rraw-Hill，1979．
［2］ 李国平，郭友中，陈银通． 自守函数和闵可夫斯基函数［M］． 北京: 科学出版社，1979．
［3］ 路见可，钟寿国，刘士强． 复变函数［M］． 武汉: 武汉大学出版社，2009．
［4］ 华罗庚，万哲先． 典型群［M］． 上海: 上海科技出版社，1963．
［5］ 李尚志． 典型群的子群结构［M］． 上海: 上海科技出版社，1998．
［6］ 张远达． 有限群的构造［M］． 上海: 上海科技出版社，1987．
［7］ Mills W H． On cyclic groups of Mobius transformations［J］． Math Scand，1973( 33) : 250-260．
［8］ 赵文强，李嘉． Markov 积分半群的生成元［J］． 西南师范大学学报: 自然科学版，2007， 32( 5) : 14-17．
［9］ 游兴中． GL( n，Q) 的有限群的阶的一个注记［J］． 四川大学学报: 自然科学版，2008， 45( 3) : 475-477．

备注/Memo

备注/Memo:
基金项目: 湖北省教育厅科研计划重点项目( D20111110) ．通讯联系人: 甘欣荣，副教授，研究方向: 常微分方程与数论． E-mail: lianghu561226@163． Com
更新日期/Last Update: 2013-03-21