[1]陈 刚,王梦婕.卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开[J].南京师大学报(自然科学版),2014,37(03):39.
　Chen Gang,Wang Mengjie.Asymptotic Expansions of the Probability Density Function and theDistribution Function of Chi-Square Distribution[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2014,37(03):39.
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卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第37卷
期数:
2014年03期
页码:
39
栏目:
数学
出版日期:
2014-09-30

文章信息/Info

Title:
Asymptotic Expansions of the Probability Density Function and theDistribution Function of Chi-Square Distribution
作者:
陈 刚1; 王梦婕2
(1.南通职业大学基础课部,江苏 南通 226007)(2.加拿大百年理工学院商学院,多伦多 M1K 5E9)
Author(s):
Chen Gang1; Wang Mengjie2
(1.Basic Course Department,Nantong Vocation University,Nantong 226007 China)(2.School of Business,Centennial College,Toronto M1K 5E9,Canada)
关键词:
χ2分布; 概率密度函数; 分布函数; 渐近展开; 标准化变换
Keywords:
χ2 distribution; probability density function; distribution function; asymptotic expansion; standard transformation
分类号:
O211
文献标志码:
A
摘要:
通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(2n)1/2χ2(x; n)=[1+(r1(t))/(n1/2)+(r2(t))/n+(r3(t))/(nn1/2)+(r4(t))/(n2)]φ(t)+o(1/(n2)),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.
Abstract:
Through the transformation of the independent variable of χ2 distribution probability density function,degree of freedom of which is n,the equation can be expanded as follows: (2n)1/2χ2(x; n)=f(t; n)=[1+(r1(t))/(n1/2)+(r2(t))/n+(r3(t))/(nn1/2)+(r4(t))/(n2)] φ(t)+o(1/(n2)),here,φ(t)is a density function of standard normal distribution; ri(t)is a 3i order polynomial of t(1≤i≤4).An approximate formula can be obtained from the expansion of the distribution density function.We further establish the integral recurrence relations of the power coefficients of the standard normal density function and obtain the asymptotic expansion of the distribution function of χ2.Finally,the effectiveness of these results in practical application was verified by the numerical calculations.

参考文献/References:

[1] 丁邦俊.t-分布密度函数的渐近展开[J].数理统计与应用概率,1998(4):307-310.
[2]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2011:283.
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[5]陈刚,黄超,林金官.具有高斯过程误差的函数型线性模型的统计诊断[J].应用数学与计算数学学报,2014(1):117-126.
[6]朱建国.一类次序统计量的数学期望[J].南通职业大学学报,2010(2):68-69.

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2014-01-16.
基金项目:江苏省自然科学基金(BK20141326)、江苏省高等教育教学改革研究课题重点项目(2011JSJG085).
通讯联系人:陈刚,副教授,研究方向:数理统计.E-mail:ntcggycg@163.com.
更新日期/Last Update: 2014-09-30