[1]何达伟.[n2±1]的雅可比序列（英文）[J].南京师范大学学报(自然科学版),2015,38(04):61.
He Dawei.Jacobi Sequences of[n2±1][J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2015,38(04):61.
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[n2±1]的雅可比序列（英文）(
)
《南京师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]
- 卷:
-
第38卷
- 期数:
-
2015年04期
- 页码:
-
61
- 栏目:
-
数学
- 出版日期:
-
2015-12-30
文章信息/Info
- Title:
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Jacobi Sequences of[n2±1]
- 作者:
-
何达伟
-
南京师范大学数学科学学院，江苏 南京 210023
- Author(s):
-
He Dawei
-
School of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics，Nanjing Normal University，Nanjing 210023，China
-
- 关键词:
-
连分数; 雅可比符号; 雅可比序列
- Keywords:
-
continued fraction; Jacobi symbol; Jacobi sequence
- 分类号:
-
O.156.1
- 文献标志码:
-
A
- 摘要:
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令[pk/qk][(k≥0)]表示无理数[θ]的连分数展开式的第[k]个渐近分数. 我们研究雅可比序列[(pk/qk)][(k≥0)]. K. Girstmair证明了当[θ=e]时，此序列是周期长度为24的纯周期序列；当[θ=e2]时，此序列是周期长度为40的纯周期序列. 类似地，本文我们分别确定了[θ=n2+1][(n≥1)] 和[θ=n2-1][(n≥2)] 的雅可比序列的周期长度.
- Abstract:
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Let[pk/qk][(k≥0)]be the[k]th convergent of the continued fraction expansion of an irrational real number[θ]. We investigate the sequence of Jacobi symbols[(pk/qk)][(k≥0)]. K. Girstmair showed that this sequence is purely periodic with period length 24 for [θ=e] and period length 40 for [θ=e2.] Similarly，in this paper，we determine the period lengths of the Jacobi sequences for [θ=n2+1][(n≥1)] and [θ=n2-1][(n≥2)].
参考文献/References:
［1］GIRSTMAIR K. Continued fractions and Jacobi symbols［J］. Int J Number Theory，2011，7：1 543-1 555.
［2］GIRSTMAIR K. Periodic continued fractions and Jacobi symbols［J］. Int J Number Theory，2012，8：1 519-1 525.
［3］GIRSTMAIR K. Jacobi symbols and Euler’s number e［J］. J Number Theory，2014，135：155-166.
［4］SIERPINSKI W. Elementary theory of numbers［M］. Warszawa：North-Holland PWN-Polish Scientific Publishers，1988.
［5］HUA L K. Introduction to number theory［M］. Berlin：Springer，1982.
备注/Memo
- 备注/Memo:
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收稿日期：2015-04-20．
基金项目：国家自然科学基金（11371195）．
通讯联系人：何达伟，硕士研究生，研究方向：数论，E-mail：m15212242516_1@163.com
更新日期/Last Update:
2015-12-30