[1]张四保,席小忠.有关方程j(ab)=k(j(a)+j(b))的正整数解[J].南京师范大学学报(自然科学版),2016,39(01):41.
 Zhang Sibao,Xi Xiaozhong.Positive Integer Solutions on Equation j(ab)=k(j(a)+j(b))[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2016,39(01):41.
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有关方程j(ab)=k(j(a)+j(b))的正整数解()
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《南京师范大学学报》(自然科学版)[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第39卷
期数:
2016年01期
页码:
41
栏目:
数学
出版日期:
2016-03-31

文章信息/Info

Title:
Positive Integer Solutions on Equation j(ab)=k(j(a)+j(b))
作者:
张四保1席小忠2
(1.喀什大学数学与统计学院,新疆 喀什 844008)(2.宜春学院数学与计算机科学学院,江西 宜春 336000)
Author(s):
Zhang Sibao1Xi Xiaozhong2
(1.School of Mathematics and Statistics,Kashgar University,Kashgar 844008,China)(2.Institute of Mathematics and Computer Science,Yichun College,Yichun 336000,China)
关键词:
Euler函数不定方程正整数解
Keywords:
Euler functiondiophantine equationpositive integer solutions
分类号:
O156
文献标志码:
A
摘要:
设[φ(m)]为Euler函数. 本文探讨了方程[φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))]的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程[φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))]正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论:对于任意正整数[k],[(a,b)=(2k,2k)]是方程[φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))]的1个整数解;对任意的正整数[k],[(a,b)=(2k+1,2k×3)]和[(2k×3,2k+1)]是方程[φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))]的2个正整数解.
Abstract:
Let[φ(m)]be Euler function. The positive integer solutions of equation j(ab)=8(j(a)+j(b))were discussed,and the all positive integer solutions of its were given by using elementary methods in this article. According to the conclusion that the positive integer solutions of equation j(ab)=8(j(a)+j(b))and the positive integer solutions of similar equations has been studied,two conclusions as follows were proofed. For any positive integer[k],[(a,b)=(2k,2k)]is a positive integer solution of the equation j(ab)=k(j(a)+j(b)),and[(a,b)=(2k+1,2k×3)],[(2k×3,2k+1)]are positive solutions of equation[φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))].

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备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期:2015-03-15. 
基金项目:国家自然科学基金项目(11201411). 
通讯联系人:张四保,副教授,研究方向:数论研究. E-mail:sibao98@sina.com
doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2016.01.007
更新日期/Last Update: 2016-03-30