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On the Diophantine Equation x3-1=13qy2(PDF)

《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

Issue:
2015年04期
Page:
103-
Research Field:
数学
Publishing date:

Info

Title:
On the Diophantine Equation x3-1=13qy2
Author(s):
Du Xiancun1; Guan Xungui2; Wan Fei1
（1.College of Teachers’ Education，Honghe University，Mengzi 661199，China）（2.School of Mathematics and Physics，Taizhou University，Taizhou 225300，China）
Keywords:
Diophantine equation; odd prime; integer solution; congruence; quadratic remainder; recurrent sequence
PACS:
O156
DOI:
-
Abstract:
Let [D=i=1spi(s≥2)]，pi≡1（mod 6）（i=1，2，…，s），pi（i=1，2，…，s）be different odd primes. The primary solution of the Diophantine equation x3-1=Dy2 still remains unresolved. We use congruence，quadratic residue，some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence，to prove that the Diophantine equation x3-1=13qy2 only has integer solution（x，y）=（1，0）when q be odd prime with q≡7（mod 24） and [q13=-1].

References:

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［7］曹珍富. 丢番图方程引论［M］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989.

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Last Update: 2015-12-30