[1]魏　敏,严珍珍,石　磊.完备度量空间中的图定向自相似集合[J].南京师范大学学报(自然科学版),2016,39(02):16.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2016.02.004]
　Wei Min,Yan Zhenzhen,Shi Lei.Graph-Directed Self-Similar Set in Complete Metric Spaces[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2016,39(02):16.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2016.02.004]
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完备度量空间中的图定向自相似集合()
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《南京师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第39卷
期数:
2016年02期
页码:
16
栏目:
数学
出版日期:
2016-06-30

文章信息/Info

Title:
Graph-Directed Self-Similar Set in Complete Metric Spaces
作者:
魏　敏1; 严珍珍2; 石　磊1
1.南京农业大学理学院，江苏 南京 210095）（2.南京邮电大学理学院，江苏 南京 210046
Author(s):
Wei Min1; Yan Zhenzhen2; Shi Lei1
（1.College of Sciences，Nanjing Agricultural University，Nanjing 210095，China）（2.College of Science，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210046，China）
关键词:
图定向自相似集合; 开集条件（OSC）; 强开集条件（SOSC）
Keywords:
graph-directed self-similar sets; open set condition（OSC）; strong open set condition（SOSC）
分类号:
O19
DOI:
10.3969/j.issn.1001-4616.2016.02.004
文献标志码:
A
摘要:
文中发展了完备度量空间中的图定向自相似集合的Hausdorff维数和测度，这些理论和欧几里德空间中的有很大的不同，即满足开集条件不能意味着在完备度量空间中的图定向自相似集K的[α]维Hausdorff测度大于零，这里的[α]为K的Hausdorff维数.本文讨论了完备度量空间中图定向自相似集合一些性质之间的关系.
Abstract:
In this topic，we develop the Hausdorff dimension，Hausdorff measure of graph-directed self-similar sets in complete metric spaces. These are different from Rd，that is to say，the sets satisfy OSC in Rd，but we cannot have the conclusion that the [α]dimensional Hausdorff measure of graph-directed self-similar set K is positive in complete metric spaces，where the [α]is the Hausdorff dimension of K. We find the relationship between strong open set condition，Hausdorff dimension，the positivity of the Hausdorff measure and [β]space of graph-directed self-similar sets in complete metric spaces.

参考文献/References:

［1］ SCHIEF A. Separation properties for self-similarsets［J］. Proceeding of the American mathematical society，1994，122：111-115.
［2］ SCHIEF A. Self-similar sets in complete metric spaces［J］. Proceeding of the American mathematical society，1996，124：481-490.
［3］ MAULDIN R D，WILLIAMS S C. Hausdorff dimension in graph directed constructions［J］. Transactions of the American Math Soc，1988，309：811-829.
［4］ EDGAR G A. Measure，topology，and fractal geometry［M］. New York：Springer Verlag，1990.
［5］ WANG J L. The open set condition for graph directed self-sim-ilar sets［J］. Random Compu Dynam，1997，5：283-305.
［6］ LARMAN D G.A new theory of dimension［J］. Proc London Math Soc，1967，17（3）：178-192.
［7］ EDGAR G A，GOLDS J. A fractal dimension estimate for a graph-directed iterated function system of non-similarities［J］. Indiana Univ Math J，1999，48（2）：429-447.

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期：2015-11-18.　
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（KYZ201538）、江苏省基础研究计划（自然科学基金）（BK20150651）、南京农业大学青年科技创新基金（Y0201300259）、南京农业大学理学院青年科技创新基金（LXYQ201201104）.　
通讯联系人：魏敏，讲师，研究方向：拓扑动力系统. E-mail：weimin2005@njau.edu.cn
更新日期/Last Update: 2016-06-30