[1]方金辉.一类特殊的算术级数存在性[J].南京师大学报(自然科学版),2007,30(04):17-19.
　Fang Jinhui.Existence of a Class of Special Arithmetic Progressions[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2007,30(04):17-19.
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一类特殊的算术级数存在性()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第30卷
期数:
2007年04期
页码:
17-19
栏目:
数学
出版日期:
2007-12-30

文章信息/Info

Title:
Existence of a Class of Special Arithmetic Progressions
作者:
方金辉;
南京师范大学数学与计算机科学学院 江苏南京210097
Author(s):
Fang Jinhui
School of Mathematics and Computer Science,Nanjing Normal University,Nanjing 210097,China
关键词:
算术级数;  Green-Tao定理;  素数;  平方和
Keywords:
a rithm etic prog ression;  G reen-T ao theorem;  pr im e;  sum o f squares
分类号:
O156
摘要:
已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h+1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数,其中每项都能表成m2+n2的形式(m,n为整数).当k=4时,有无穷多组这种类型的4项算术级数(n-1)2+(n-8)2,(n-7)2+(n+4)2,(n+7)2+(n-4)2,(n+1)2+(n+8)2.注意到82+12=72+42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2+b2=c2+d2,使得对任何正整数n,8个数(n+a)2+(n+b)2,(n+a)2+(n-b)2,(n-a)2+(n+b)2,(n-a)2+(n-b)2,(n+c)2+(n+d)2,(n+c)2+(n-d)2,(n-c)2+(n+d)2,(n-c)2+(n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.

参考文献/References:

[ 1]  Ben Green, Terence Tao. The prim es conta in arbitrar ily long arithm etric progressions[ J] . a rX iv: m a th /0404188.
[ 2]  H eath-Brow n D R. L inear Re lations Am ong st Sum s of Tw o Squares[ C ] / / Num ber Theory and Algebra ic Geom etry. C am-br idge: Cambr idge Un iversity Press, 2003.

相似文献/References:

[1]戴丽霞,穆慧超.算术级数子集的最小公倍数[J].南京师大学报(自然科学版),2014,37(02):19.
　Dai Lixia,Mu Huichao.The Least Common Multiple of Arithmetic Progressions[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2014,37(04):19.

备注/Memo

备注/Memo:
基金项目: 国家自然科学基金( 10471064)资助项目.
作者简介: 方金辉( 1984- ) , 女, 博士研究生, 主要从事数论的学习与研究. E-m ail:fang jinhu i1114@ 163. com
通讯联系人: 陈永高( 1962- ) , 教授, 博士生导师, 主要从事数论的教学与研究. E-m ail:ygchen@ n jnu. edu. cn
更新日期/Last Update: 2013-05-05