[1]陈永林.关于SAOR迭代法的注记[J].南京师大学报(自然科学版),2010,33(02):1-5.
　Chen Yonglin.Notes on SAOR Iterative Methods[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2010,33(02):1-5.
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关于SAOR迭代法的注记()
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《南京师大学报（自然科学版）》[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第33卷
期数:
2010年02期
页码:
1-5
栏目:
数学
出版日期:
2010-06-20

文章信息/Info

Title:
Notes on SAOR Iterative Methods
作者:
陈永林;
南京师范大学数学科学学院, 江苏南京210046
Author(s):
Chen Yonglin
School of Mathematical Sciences,Nanjing Normal University,Nanjing 210046,China
关键词:
2-循环相容次序阵;  SAOR迭代;  收敛域;  渐近收敛因子;  最优参数
Keywords:
2- cy clic cons istently o rdered m atr ix;  SAOR itera tion;  conve rgence reg ion;  asympto tic convergence factor;  optim a l param eters
分类号:
O241.6
摘要:
设A是2-循环相容次序阵,其Jacobi阵J的特征值均为实数,记α=ρ(J)>0.本文证明了两个主要结论:(1)SAOR迭代收敛α<1且参数ω与γ满足条件0<ω<2,ω-2-ω/α<γ<ω+2-ω/α,或等价地,2≤γ<2/α,0<ω<2-γα/1-α;-2/α<γ≤2,0<ω<2+γα/1+α.(2)以Sγ,ω表示SAOR迭代阵,则:当ω≠1时,ρ(Sγ,ω)>α2;当ω=1时,ρ(Sγ,1)=α2,若γ∈[0,2];(γ-1)2α2>α2,若γ<0或γ>2.这表明:SAOR迭代的渐近收敛因子是α2,最优参数是ω=1与γ∈[0,2].本文的结果改进了张引的两个相关结论.

参考文献/References:

[ 1] 胡家赣. 线性代数方程组的迭代解法[M ]. 北京: 科学出版社, 1991.
[ 2] 张引. SAOR方法的收敛性[ J] . 计算数学, 1988, 10( 2): 201-204.
[ 3] Va rga R S. M atrix IterativeAna lysis[M ]. 2nd ed. Ber lin: Springer-Ver lag, 2000.
[ 4] 戈卢布G H, 范洛恩C F. 矩阵计算[M ]. 袁亚湘译. 北京: 科学出版社, 2001.
[ 5] 徐树方. 矩阵计算的理论与方法[M ]. 北京: 北京大学出版社, 1995.
[ 6] Young D M. Iterative So lution of Large L inear System s[M ]. New Yo rk: Academ ic Press, 1971.

相似文献/References:

[1]陈永林.2-循环相容次序阵的AOR迭代的收敛域[J].南京师大学报(自然科学版),2007,30(03):1.
　Chen Yonglin.Convergence Region for the AOR Iteration Matrix of an 2-Cyclic Consistently Ordered Matrix[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2007,30(02):1.

备注/Memo

备注/Memo:
基金项目: 江苏省自然科学基金重点项目( BK2006725) . 通讯联系人: 陈永林, 教授, 研究方向: 计算数学与广义逆矩阵论.
更新日期/Last Update: 2013-04-08