[1]张康群,李宇尘.Tricomi型方程在矩形区域上的Dirichlet问题（英文）[J].南京师范大学学报(自然科学版),2016,39(01):29.
　Zhang Kangqun,Li Yuchen.On Dirichlet Problem of Tricomi-Type Equationin Rectangular Domains[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2016,39(01):29.
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Tricomi型方程在矩形区域上的Dirichlet问题（英文）()
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《南京师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第39卷
期数:
2016年01期
页码:
29
栏目:
数学
出版日期:
2016-03-31

文章信息/Info

Title:
On Dirichlet Problem of Tricomi-Type Equationin Rectangular Domains
作者:
张康群; 李宇尘
南京工程学院数理部，江苏 南京 211167
Author(s):
Zhang Kangqun; Li Yuchen
Department of Mathematics and Physics，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China
关键词:
Tricomi型方程; Dirichlet问题; 适定性; 不适定性
Keywords:
Tricomi-type equation; Dirichlet problem; well-posedness; ill-posedness
分类号:
O175.28
文献标志码:
A
摘要:
讨论了非齐次Tricomi型方程在矩形区域Ω={（t1，t0）×（0，π）：t1≤0，t0>0}上的Dirichlet问题的适定性. 当t1=0时，建立了解的估计；当t1<0时，构造反例说明Dirichlet问题在Hadamard’s意义下是不适定的.
Abstract:
Dirichlet problem of inhomogeneous Tricomi type equation in the rectangular domain Ω={（t1，t0）×（0，π）：t1≤0，t0>0} is discussed. For t1=0，we give the solution a priori estimate. For t1<0，we show the Dirichlet problem is ill-posedness in Hadamard’s sense by constructing a counterexample.

参考文献/References:

［1］ KHACEV M M. The Dirichlet problem for the Tricomi equation in a rectangle［J］. Direr Uravn，1975，11：151-160，205.

［2］ JANG J，MASMOUDI N. Well-posedness of compressible Euler equations in a physical vacuum［J］. Comm Pure Appl Math，2015，68（1）：61-111.
［3］ ELEEV V A，ZHEMUKHOVA Z K. On some boundary value problems for a mixed equation with discontinuous coefficients in a rectangular domain［J］. Vladikavkaz Mat Zh，2002，4（4）：8-18.
［4］ ZHANG K Q. A note on initial value problem for the generalized Tricomi equation in a mixed-type domain［J］. Acta Math Sinica，2013，29（8）：1 581-1 596.
［5］ KHACHEV M M. The Dirichlet problem for a degenerate hyperbolic equation in a rectangle［J］. Direr Uravn，2001，37（4）：570-572，576.
［6］ SABITOV K B. The Tricomi problem for a mixed parabolic-hyperbolic equation in a rectangular domain［J］. Mat Zametki，2009，86（2）：273-279.
［7］ SABITOV K B，SULEMANOVA A K. The Dirichlet problem for an equation of mixed type with characteristic degeneration in a rectangular domain［J］. Izv Vyssh Uchebn Zaved Mat，2009，11：43-52.
［8］ PAYNE L E，SATHER D. On some improperly posed problems for the Chaplygin equation［J］. J Math Anal Appl，1967，19：67-77.
［9］ MORAWETZ C S. The Dirichlet problem for the Tricomi equation［J］. Comm Pure Appl Math，1970，23（4）：587-601.
［10］ LUPO D，MORAWETZ C S，PAYNE K R. On closed boundary value problems for equations of mixed elliptic-hyperbolic type［J］. Comm Pure Appl Math，2007，60（9）：1 319-1 348.
［11］ PAYNE K R. Boundary geometry and location of singularities for solutions to the Dirichlet problem for Tricomi type equations［J］. Houston J Math，1997，23（4）：709-731.
［12］ ERDELYI A，MAGNUS W，OBERHETTINGER F，et al. Higher transcendental functions［M］. New York，Toronto and London：McGraw-Hill Book Company，1953.［13］ WIMP J. On the zeros of a confluent hypergeometric function［J］. Proc Amer Math Soc，1965，16：281-283.
［14］ ZHANG K Q. Existence and regularity of solution to the generalized Tricomi equation with a singular initial datum at a point［J］. Acta Math Sinica，2012，28（6）：1 135-1 154.

备注/Memo

备注/Memo:
Received data：2015-09-13．　
Foundation item：Supported by NNSF of China（Tianyuan Fund of Mathematics，11326152），NSF of Jiangsu Province of China（BK20130736）and the Research Fund of Nanjing Institute of Technology of China（YKJ201339）．　
Corresponding author：Zhang Kangqun，doctor，associate professor，majored in PDEs. E-mail：chkqnju@hotmail.com
doi：10.3969/j.issn.1001-4616.2016.01.005
更新日期/Last Update: 2016-03-30