[1]杜先存,管训贵,万　飞.关于Diophantine方程x3-1=13qy2的整数解[J].南京师范大学学报(自然科学版),2015,38(04):103.
　Du Xiancun,Guan Xungui,Wan Fei.On the Diophantine Equation x3-1=13qy2[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2015,38(04):103.
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关于Diophantine方程x3-1=13qy2的整数解()
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《南京师范大学学报》（自然科学版）[ISSN:1001-4616/CN:32-1239/N]

卷:
第38卷
期数:
2015年04期
页码:
103
栏目:
数学
出版日期:
2015-12-30

文章信息/Info

Title:
On the Diophantine Equation x3-1=13qy2
作者:
杜先存1; 管训贵2; 万　飞1
（1.红河学院教师教育学院，云南 蒙自 661199）（2.泰州学院数理信息学院，江苏 泰州 225300）
Author(s):
Du Xiancun1; Guan Xungui2; Wan Fei1
（1.College of Teachers’ Education，Honghe University，Mengzi 661199，China）（2.School of Mathematics and Physics，Taizhou University，Taizhou 225300，China）
关键词:
Diophantine方程; 奇素数; 整数解; 同余式; 平方剩余; 递归序列
Keywords:
Diophantine equation; odd prime; integer solution; congruence; quadratic remainder; recurrent sequence
分类号:
O156
文献标志码:
A
摘要:
设[D=i=1spi(s≥2)]，pi≡1（mod 6）（1≤i≤s）为不同的奇素数. 关于Diophantine方程x3-1=Dy2的初等解法至今仍未解决. 主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列，证明了q≡7（mod 24）为奇素数，[q13=-1]时，Diophantine方程x3-1=13qy2仅有整数解（x，y）=（1，0）.
Abstract:
Let [D=i=1spi(s≥2)]，pi≡1（mod 6）（i=1，2，…，s），pi（i=1，2，…，s）be different odd primes. The primary solution of the Diophantine equation x3-1=Dy2 still remains unresolved. We use congruence，quadratic residue，some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence，to prove that the Diophantine equation x3-1=13qy2 only has integer solution（x，y）=（1，0）when q be odd prime with q≡7（mod 24） and [q13=-1].

参考文献/References:

［1］柯召，孙琦. 关于丢番图方程x3±1=Dy2［J］. 中国科学，1981，24（12）：1 453-1 457.
［2］杜先存，吴丛博，赵金娥. 关于Diophantine方程x3±1=3Dy2［J］. 沈阳大学学报（自然科学版），2013，25（1）：84-86.
［3］罗明，黄勇庆. 关于不定方程x3-1=26y2［J］. 西南大学学报（自然科学版），2007，29（6）：5-7.
［4］牟全武，吴强. 关于不定方程x3-1=103y2［J］. 西南大学学报（自然科学版），2008，30（10）：38-40.
［5］李鑫，梁艳华. 关于不定方程x3-1=111y2［J］. 西南师范大学学报（自然科学版），2009，34（1）：12-15.
［6］韩云娜. 关于Diophantine方程x3-1=38y2［J］. 科学技术与工程，2010，10（1）：169-171.
［7］曹珍富. 丢番图方程引论［M］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989.

相似文献/References:

[1]万 飞,杜先存.关于Diophantine方程x2-s(s+1)y2=1与y2-2nz2=4的公解[J].南京师范大学学报(自然科学版),2018,41(01):17.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2018.01.004]
　Wan Fei,Du Xiancun.On the Diophantine Equations x2-s(s+1)y2=1 and y2-2nz2=4[J].Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition),2018,41(04):17.[doi:10.3969/j.issn.1001-4616.2018.01.004]

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期：2014-03-15．　
基金项目：云南省教育厅科研基金（2012C199、2014Y462）．　
通讯联系人：杜先存，副教授，研究方向：初等数论. E-mail：liye686868@163.com
更新日期/Last Update: 2015-12-30